如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点1.求证MN〃平面PAD2.求证AE⊥平面PDC3.求证平面MND⊥平面PDC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:40:49
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点1.求证MN〃平面PAD2.求证AE⊥平面PDC3.求证平面MND⊥平面PDC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点
1.求证MN〃平面PAD
2.求证AE⊥平面PDC
3.求证平面MND⊥平面PDC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点1.求证MN〃平面PAD2.求证AE⊥平面PDC3.求证平面MND⊥平面PDC
1.∵M,N,E分别是AB,PC PD的中点
∴NE‖CD且NE=CD/2
所以四边形AMNE是平行四边形,有MN‖AE
∴MN〃平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD,AE是一条斜线,AD为其在平面ABCD上的射影
AD⊥CD
由三垂线定理,AE⊥CD ①
又PA=AD,E为PD中点,有AE⊥PD ②
又CD,PD相交与D
所以AE⊥平面PDC
3.∵AE⊥平面PDC,AE‖MN
∴MN⊥平面PDC
又MN在平面MND上
∴平面MND⊥平面PDC
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a
证明:取PD的中点为O
连接AO;NO
∵N;M;O分别是PC;AB;PD的中点
∴ON//且=(1/2)CD
又∵底面ABCD为矩形AB//CD
Am//且=(1/2)CD
∴ON//且=AM
∴四边形AMNO为平行...
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a
证明:取PD的中点为O
连接AO;NO
∵N;M;O分别是PC;AB;PD的中点
∴ON//且=(1/2)CD
又∵底面ABCD为矩形AB//CD
Am//且=(1/2)CD
∴ON//且=AM
∴四边形AMNO为平行四边形
即AO//MN
又∵AO∈面PAD MN∉面PAD
∴MN//面PAD
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