如图所示,在△ABC中AC=BC,D是AB的中点,DE⊥AC,DF⊥BC,E.F是垂足,FG⊥AC,EH⊥BC,GH是垂足,EH.FG交于I,求证为DEUF菱形在矩形ABCD中,AB=4cmBC=8cm,将图形折叠,使点C与A重合,折痕为EF.1.判断AECF的形状,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:37:40
如图所示,在△ABC中AC=BC,D是AB的中点,DE⊥AC,DF⊥BC,E.F是垂足,FG⊥AC,EH⊥BC,GH是垂足,EH.FG交于I,求证为DEUF菱形在矩形ABCD中,AB=4cmBC=8cm,将图形折叠,使点C与A重合,折痕为EF.1.判断AECF的形状,并说明理由.
如图所示,在△ABC中AC=BC,D是AB的中点,DE⊥AC,DF⊥BC,E.F是垂足,FG⊥AC,EH⊥BC,GH是垂足,EH.FG交于I,求证为DEUF菱形
在矩形ABCD中,AB=4cmBC=8cm,将图形折叠,使点C与A重合,折痕为EF.1.判断AECF的形状,并说明理由.2.求折痕EF长
打错了,是求DEIF为菱形
如图所示,在△ABC中AC=BC,D是AB的中点,DE⊥AC,DF⊥BC,E.F是垂足,FG⊥AC,EH⊥BC,GH是垂足,EH.FG交于I,求证为DEUF菱形在矩形ABCD中,AB=4cmBC=8cm,将图形折叠,使点C与A重合,折痕为EF.1.判断AECF的形状,并说明理由.
1.(1).证明DEIF为平行四边形:根据DE、GF分别垂直于AC可得DE//FG,同理可得DF//EH,可证DEIF为平行四边形.
(2).证明DE=DF:根据角角边原理证明三角形AED和BFD全等,可推出DE=DF.
邻边相等的平行四边形是菱形.
2(1).连接AC,取AC和EF的交点为O,因为EF是折痕所以可知AO=OC且AC垂直EF,所以可证明三角形AOE全等于COF,所以AE等于CF,可得两条对边平行且相等的四边形是平行四边形,又AC垂直EF,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得AECF是菱形.
(2).设BF=x,则FC=8-a,因为AECF是菱形,所以AF=FC=8-a,三角形ABF是垂直三角形,所以可得4^2+a^2=(8-a)^2,可得a=3,所以菱形的对角线垂直且平分可知FO=FC^2-OC^2=根号5,所以FE=2根号5.