作业帮在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,过BC的中点M作ME⊥AD,交BA的延长线于E ,交AD的延长线于F,则BE与BD的关系为的关系为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:57:03
在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,过BC的中点M作ME⊥AD,交BA的延长线于E ,交AD的延长线于F,则BE与BD的关系为的关系为
在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,过BC的中点M作ME⊥AD,交BA的延长线于E ,交AD的延长线于F,
则BE与BD的关系为的关系为
在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,过BC的中点M作ME⊥AD,交BA的延长线于E ,交AD的延长线于F,则BE与BD的关系为的关系为
1.在AC上截取一段AB',使AB'=AB；证明三角形AB'D全等三角形ABD.所以DB=DB',∠AB'D=∠ABD=2∠C
因为∠AB'D=∠C+∠B'DC,所以三角形B'CD是等腰三角形.B'C=B'D=DB
2.G为EM延长线在AC上的焦点.证三角形AFG与三角形AFE是全等三角形（直角三角形中,两个角相等,共边）,所以AG=AE,∠AGM=∠AEF又因为AB'=AB,所以B'G=BE
3.过B点做AC的平行线交EM于H点
因为∠GMC和∠BME是对顶角,CM=BM,∠C=角MBH（平行线内错角相等）,所以三角形CGM全等于三角形BMH.所以BH=CG,∠BHE=∠AGM=∠AEF,所以三角形BHE是等腰三角形,BE=BH=CG
4.所以BD=DB'=B'C=B'G+GC=BE+BE=2BE
证明：
延长AF至P,使得AP=AC,连接PC,设AE交PC于Q,
易知AQ⊥PC(三角形APC中等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合）
在三角形BPC中，
M为PC中点，
AQ⊥MF,AQ⊥BC,所以MF‖CP,MF为三角形BPC的中位线，所以BF=FP
连接DP,
AD=AD,AP=AC,∠PAD=∠CAD,
△APD≌△ACD,...
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证明：
延长AF至P,使得AP=AC,连接PC,设AE交PC于Q,
易知AQ⊥PC(三角形APC中等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合）
在三角形BPC中，
M为PC中点，
AQ⊥MF,AQ⊥BC,所以MF‖CP,MF为三角形BPC的中位线，所以BF=FP
连接DP,
AD=AD,AP=AC,∠PAD=∠CAD,
△APD≌△ACD,所以∠ACD=∠APD,
∠ABC=∠APD+∠BDP
∠ABC=2∠ACB=2∠ACD
所以∠APD=∠BDP,即∠BPD=∠BDP,
BD=BP=2BF
收起
辅助线必须做延长FM于P，使PM=FM，连结BP 不按你说的作辅助线，可以吗？ 证明： 过C作CN//ME交BA的延长线于N 因为AD是角平分线 所以∠