如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点E为AB中点,且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC,CE平分角BCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:59:16

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点E为AB中点,且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC,CE平分角BCD
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点E为AB中点,且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC,CE平分角BCD

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点E为AB中点,且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC,CE平分角BCD
证明：作AG⊥DC于E
tan∠ADC=AE/DG=2
显然ABCG是一个矩形,AG=BC=1 所以DG=1
所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD
三角形ECF是等腰三角形.
证明三角形EDC和三角形FBC全等
上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC,DE=BF,即可证明两个三角形全等.
所以FC=EC即可得出两三角形是等腰三角形

很简单。
过E做AD的平行线，交CD于F点
因为：EF=1/2（AD+BC）=1/2CD
所以：三角形CDE是直角三角形，角DEC为90度，故DE垂直于EC
又因为EF平行于AD，且E为AB中点，所以F为CD中点，DF=FC，
又因为EF=1/2CD，所以EF=DF，
推出三角形EFD为等腰三角形，得角DEF=角EDF，又因为角ADE=角DEF，

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很简单。
过E做AD的平行线，交CD于F点
因为：EF=1/2（AD+BC）=1/2CD
所以：三角形CDE是直角三角形，角DEC为90度，故DE垂直于EC
又因为EF平行于AD，且E为AB中点，所以F为CD中点，DF=FC，
又因为EF=1/2CD，所以EF=DF，
推出三角形EFD为等腰三角形，得角DEF=角EDF，又因为角ADE=角DEF，
所以角ADE=角EDF，得DE平分角ADF(角ADC)
同理，CE平分角BCD。 （PS：楼主要认真学习……）

收起

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,梯形abcd中,ad平行bc,点e为cd中点,则梯形abcd地面积是三角形abe的2倍吗 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,且BE平分∠ABC.求证：AB＝AD＋BC 如图 在梯形ABCD中 AD平行于BC 点E是AB的中点 DE⊥CE 求 AD+BC=DC 如图,等腰梯形abcd中,ad平行bc,点e是ad的延长线上一点,de＝bc,三角形ace是什么三角形 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,延长BC道点E,使CE=AD.试判断三角形BDE的形状 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是AD延长线的一点,且CE=CD,求证角B=角E 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD 点D与点E关于BC对称,四边形ABEC是平行四边形吗?为什么?图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 已知,如图等腰梯形ABCD中,B=CD,AD平行BC,点E是梯形外一点,且EA=ED.求EB=EC 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,BE平行CD交CA的延长线于点E,求证FC²=FA×FE 已知,如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,延长CB到点E,使BE=AD.连结DE,交AB于点M. 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,过O作EF平行AD交AB于点E,交CD于点F求证:1/AD+1/BC=2/EF 如图,在梯形abcd中,ad平行于bc,角b等于角c,点e是bc的中点.试说明：ae等于de. 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,DC垂直于BC,点E是AB中点,求证：EC=ED