柯西不等式 若5a+6b-7c+4d=1 求3a^2+2b^2+5c^2+d^2的最小值

柯西不等式 若5a+6b-7c+4d=1 求3a^2+2b^2+5c^2+d^2的最小值
柯西不等式 若5a+6b-7c+4d=1 求3a^2+2b^2+5c^2+d^2的最小值

柯西不等式 若5a+6b-7c+4d=1 求3a^2+2b^2+5c^2+d^2的最小值
用4维向量性质法.设x=(5/根号3,3倍根号2,-7/根号5,4),y=(根号3乘a,根号2乘b,根号5乘c,d),则数量积xy=5a+6b-7c+4d=1,由|xy|=1/|x|^2,问题可解
答案是不是15/782

(3a^2+2b^2+5c^2+d^2)(25/3+18+49/5+16)>=(5|a|+6|b|+7|c|+4|d|)^2>=(|5a+6b-7c+4d|)^2=1
3a^2+2b^2+5c^2+d^2>=15/882