已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1

已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1
已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1

已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1
∵ abc均为实数
∴a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
三式相加
2（a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
∵a²+b²+c²=1,
∴ab+bc+ca≤1
ab+bc+ac的最大值为1

（a-b)^2>=0
a^2+b^2>=2ab
同理可得 a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc
所以（a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)>=2(ab+ac+ba)
即 2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+ac+bc)
所以 ab+ac+bc<=a^2+b^2+c^2 因为 a²+b²+c²=1 则有 ab+ab+ac<=1

均值不等式定理a+b≥2√ab 即a+b/2≥√ab a²+b²/2 ≥ab 则a²+b²+b²+c²+a²+c²/2≥ab+bc+ac 又因为a²+b²+c²=1 所以1≥ab+bc+ac 则ab+bc+ac的最大值为（1）