设正整数x、y、m、n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8 ,则x+y+m+n的最小值是为什么答案是1157?

设正整数x、y、m、n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8 ,则x+y+m+n的最小值是为什么答案是1157?
设正整数x、y、m、n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8 ,则x+y+m+n的最小值是
为什么答案是1157?

设正整数x、y、m、n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8 ,则x+y+m+n的最小值是为什么答案是1157?
根据题意,可设x=5k,y=8k,则有：
m=8y/5=64k/5
n=8m/5=512k/25
所以：
x+y+m+n
=5k+8k+64k/5+512k/25
=13k+64k/5+512k/25
=1157k/25
由于1157与25互质,且x、y、m、n都是正整数,则x+y+m+n也是正整数,所以k的最小值为25,则x+y+m+n的最小值为1157.

n需为8^3=512
此时m=8^2*5=320
y=8*5^2=200
x=5^3=125
x+y+m+n=1157