在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?

在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?
在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?

在三角形ABC中任意取一点P,则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为多少?
过C点向AB引垂线,垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB,F在AC上,G在BC.那么线段FG上的任一点都满足面积比等于四分之三,即符合条件的P将在三角形FGC内的任一点.用FGC的面积除以ABC的面积就是满足条件的概率.面积比很明显,由于底和高都是原来的1/4.面积比钉为(1-3/4)的平方.即结果为1/16.

像 作 中位线 一样 作AB边的1/4 位线 DE。
根据 相似三角形， S△CDE:S△ABC=1/16
那么 △CDE 内部任何一点 P 都可以使 △PAB的面积大于3S/4
所以则三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于3\4的概率约为1/16