累乘法求数列通项公式,an+1=2^n*an,a1=1

累乘法求数列通项公式,an+1=2^n*an,a1=1
累乘法求数列通项公式,an+1=2^n*an,a1=1

累乘法求数列通项公式,an+1=2^n*an,a1=1
首先将原式转换
an+1/an=2^n ① 则还有
an/an-1=2^（n-1）
an-1/an-2=2^(n-2)
……
……
a2/a1=2^1
除①式外,以上等式相乘,可得
an/a1=2^(n-1)×2^(n-2)×…………2^1
即an=2^(n-1+n-2+n-3+………………1)
则有an=2^(n*(n-1)/2)
累乘法解题一定要记得出现分数形式,还要把分子分母搞成有一定的规律的那种,这样在乘的时候才能约分进而简化.

a(n+1)=2^n*an
a(n+1)/an = 2^n
an/a(n-1)=2^(n-1)
an/a1 = (2^1)(2^2)...(2^(n-1))
= 2^[n(n-1)/2]
an = 2^[n(n-1)/2]

a（n＋1）＝2＾n＊ana（n＋1）＆＃47；an　＝　2＾nan＆＃47；a（n－1）＝2＾（n－1）an＆＃47；a1　＝　（2＾1）（2＾2）．．．（2＾（n－1））　　　　　　　　　　　＝　2＾［n（n－1）＆＃47；2］an　＝　2＾［n（n－1）＆＃47；2］