作业帮1*2+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100=答案是多少请问楼上的1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 是如何得到的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:40:44
1*2+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100=答案是多少请问楼上的1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 是如何得到的
1*2+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100=答案是多少
请问楼上的1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 是如何得到的
1*2+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100=答案是多少请问楼上的1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 是如何得到的
楼主的题目前面应该是少了个2*3吧
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100
=1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+.+99（99+1）
=1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99
=99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2
=333300
其中利用到了前n项的平方和（n=99）
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
前2n项中奇数的平方和1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
证明如下
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3
=(1/3)n(4n^2-1)
预备知识(1).n(n+1)=n^2+n.(2).1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (3).1*2+2*3+3*4+4*5+...+n(n+1)=[1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2]+[1+2+3+4+...+n]=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n（n＋1）／2〕＝n(n+1)(n+2)/3.当 n=99时,原式=333300.
*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2) ...
全部展开
*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
收起
是5050
24个