1×1+2×2+3×3+……1997×1997+1998×1998的个位数字是多少?

1×1+2×2+3×3+……1997×1997+1998×1998的个位数字是多少?
1×1+2×2+3×3+……1997×1997+1998×1998的个位数字是多少?

1×1+2×2+3×3+……1997×1997+1998×1998的个位数字是多少?
1,2,3,4,5,6,7,8,9的平方个位数字是
1,4,9,6,5,6,9,4,1,和的个位数字是5
以后的数的个位数字都是这样的循环,我们只需要算出几个5
1990／10＝199,一共199个5,个位数字是5
最后一组是1,2,3,4,5,6,7,8,
平方后个位数字是
1,4,9,6,5,6,9,4和的个位数字是4
最后的个位数字是5＋4＝9

个位数字只跟最后个位的乘积,和有关,可以看出每10个乘积的和的个位数字都一样(因为末尾相同)
所以把1990前的数按照10个一组分为199组 每组个位数都为5
所以和的个位就是199*5的个位还是5 剩下的1991-1998的个位算出来为4
所以最终个位为9

easy

1×1+2×2+3×3+……1997×1997+1998×1998
=1998*(1998+1)*(2*1998+1)/6
=333*1999*3997
个位数字是:9

根据规律答案应为4

每十个项一个循环，它们之和的末尾数为1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=5，共199个循环，故前1990个项末尾数为5，将原式添加项1999×1999，则最后9项和的个位数又为5，添了一项就要再减一项，5+5-1=9，故最终个位数是9

由于1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n)(n+1)(2n+1)
原式即为n=1998, 1/6(1998)(1999)(3997)=(333)(1999)(3997)=(765667)(3997)
因为这两数的个数均为7, 故两数积的个数为 9 。