已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B连结OA,AB,在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点坐标；若不存在,说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:34:10

已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B连结OA,AB,在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点坐标；若不存在,说明理由.
已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B
连结OA,AB,在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点坐标；若不存在,说明理由.

已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B连结OA,AB,在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点坐标；若不存在,说明理由.
不存在,理由：
设抛物线为y=a(x-1)^2+1,因其过点（0,0),代入可得a=-1/4
所以,抛物线解析式为y=-1/4(x-1)^2+1,①
而B(4,0),由图易知,当符合条件的△OBN∽△OAB时,∠AOB＝∠BON且OB＝BN,
从而ON的斜率为k＝-kOA=-1/2,所以ON直线为y=-1/2x②
解①②组成的方程组得N(6,-3).
而OB＝4,ON＝√13不符合条件OB＝BN,故不存在符合条件的点

已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B 已知一条抛物线的顶点坐标为（-1,2）,且过点（1,-2）,求该抛物线的解析式 在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标系为A（1,-4）且过点B（3,0） 1、求该抛物线的解析式 2、将该抛物在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标系为A（1,-4）且过点B（3,0）1、求该抛物线的解 二次函数非常简单已知一条抛物线的形状与抛物线y=-1/4x^2-3相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(-2,4).(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)请对第一题中的抛物线给出一种平移方案,使平移后的抛物 一条抛物线的顶点在y轴上,顶点坐标为（0,2）,且经过A（1,0）,则这条抛物线的解析式为 已知一条抛物线的开口方向、对称轴与函数y=5x平方;的图象相同,顶点的纵坐标为-2,且抛物线经过点（1,-1）求此抛物线对应的函数关系式 已知抛物线的顶点为（1,1）且经过（-2,-2）则此抛物线的表达式为? 已知a为实数,求证：抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上 已知一条抛物线的顶点坐标（1,5）,且图像经过（0,-3）, 已知一条抛物线的形状与抛物线．已知一条抛物线的形状与抛物线y=－4分之1（X平方）－3相同,开口方向也相同,且顶点坐标为（－2,4） （1）求这条抛物线的函数解析式． （2）请对第（1）题 已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1)求二次函数关系式 已知抛物线的顶点为(1,-1)且过点(2,1),求这个函数表达式? 已知抛物线的顶点为(1,3)且过点(2,5),求抛物线的解析式 已知抛物线的顶点(1,2),且经过点(0,10),则这条抛物线的解析式为? 已知抛物线的顶点为（2,4）,且过原点.求抛物线的函数关系式. 已知抛物线的顶点为（1,6）,且图像经过点（2,0）,求抛物线解析式 已知抛物线顶点为（1,-4）,且又过点（2,-3）.求抛物线的解析式. 已知抛物线顶点为(1,-4),且又过点(2,-3).求抛物线的解析式.