如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积（2）如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 06:40:18

如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积（2）如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的
如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2
（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积
（2）如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积（用含a的代数式表示）
（3）在（2）的条件下,△GFC的面积能否等于2,请说明理由

如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积（2）如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的
（1）如图1,过点G作GM⊥BC于M．
在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠BEF,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AHE≌△BEF,
同理可证：△MFG≌△BEF,
∴GM=BF=AE=2,
∴FC=BC-BF=10,
则S△GFC=10,
（2）如图2,过点G作GM⊥BC于M．
连接HF．
∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH,
∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH,
∴∠AHE=∠MFG．
又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,
∴△AHE≌△MFG．
∴GM=AE=2．
∴（12-a）×2=（12-a）
（3）△GFC的面积不能等于2．
∵若S△GFC=2,则12-a=2,
∴a=10．
此时,在△BEF中,
在△AHE中,
∴AH＞AD,
即点H已经不在边AB上．
故不可能有S△GFC=2；
解法二：△GFC的面积不能等于2,
∵点H在AD上,
∴菱形边长EH的最大值为,
∴BF的最大值为,
又因为函数S△GFC=12-a的值随着a的增大而减小,
所以S△GFC的最小值为．
又∵,
∴△GFC的面积不能等于2．