已知有理数ABC,且A+B+C=1,A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0,求ABC之间的关系

已知有理数ABC,且A+B+C=1,A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0,求ABC之间的关系
已知有理数ABC,且A+B+C=1,A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0,求ABC之间的关系

已知有理数ABC,且A+B+C=1,A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0,求ABC之间的关系
A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
两边乘2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2AC+A²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以A-B=0,B-C=0,C-A=0
A=B,B=C,C=A
所以A=B=C
A+B+C=1
所以A=B=C=1/3

A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0
2A平方+2B平方+2C平方-2AB-2BC-2AC=0
(A-B)平方+(A-C)平方+(B-C)平方=0
所以A=B=C
因为A+B+C=1 ，所以A=B=C=1/3

A=B=C=1/3

A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0
则2（A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC）=0
（A+B)平方+（B+C)方+(A+C)方=0
a+b=0 b+c=0 a+c=0
所以a+b+c≠1
你题目错了。。。

很显然是A=B=C，A+B+C=1左右同时平方。 然后自己想吧。

A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC=0
2(A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC)=0
A^2-2AB+B^2+B^2-2BC+C^2+A^2-2AC+C^2=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
A=B B=C A=C
A=B=C
A+B+C=1
A=B=C=1/3

a+b+c=1
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0
当且仅当a=b=c时,等式成立
又因为a+b+c=1;所以a=b=c=1/3