随机向区域｛0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?

随机向区域｛0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?
随机向区域｛0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?

随机向区域｛0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点,且该点落在区域内每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为?
本题就是计算在这个区域内大于π/4部分的面积占总面积的大小
总面积：
∫[0--->2] (4-x²)dx
=4x-(1/3)x³ |[0--->2]
=8-8/3
=16/3
倾角小于π/4部分的面积
∫[0--->1] (x-x²)dx
=(1/2)x²-(1/3)x³ |[0--->1]
=1/6
因此：1-(1/6)/(16/3)=31/32