设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证：a是一个完全平方数.

设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证：a是一个完全平方数.
设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证：a是一个完全平方数.

设a=2005²+2006²+2005²×2006²,求证：a是一个完全平方数.
2005²+2006²+2005²×2006²
=2005²+2006（2005+1）+2005²×2006²
=2005²+2006×2005+2006+2005²×2006²
=2005×2005+2006×2005+2005+1+2005²×2006²
=2005×（2005+1）+2006×2005+1+2005²×2006²
=2005²×2006²+2×2006×2005+1
=（2005×2006+1）²
∴a是一个完全平方数

a=(2005-2006）平方+2005平方2006平方+2*2005*2006=（2005*2006+1)^2