观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:00:56

观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?

观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方,则M=多少?
M=n（n+3）+1

M=（n＋1）×（n＋2）-1

解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
...

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解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²

收起

nx(n+3)+1

{[(n+1)*（n+3）]-1}^2

[n(n+3)+1]²

如果简单的选择或填空题的话 找规律 也就是中间的两个数相乘减去1 比如 2×3-1=5 又比如4×5-1=19 又比如 3×4-1=11 所以 n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1=M的平方，则M=（n＋1）×（n＋2）-1 懂了请加分。

n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1 （n×（n＋3） （n＋1）×（n＋2））
=(n^2+3n)(n^2+3n+1) +1 令n^2+3n=A
=A^2+2A+1
=(A+1)^2
=M^2
即M=A+1=n^2+3n+1

把这家伙展开：n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1 = ?^2
这家伙看起来对称，你又说是平方，所以我就抄小路，看?是什麼(硬干也是行啦)
? = n^2 + x*n + y
代入n=1: ?=5
n=2: ?=11，解联立
x=3, y=1
检查：
?^2 = (n^2 + 3*n + 1)^2 = n...

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把这家伙展开：n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1 = ?^2
这家伙看起来对称，你又说是平方，所以我就抄小路，看?是什麼(硬干也是行啦)
? = n^2 + x*n + y
代入n=1: ?=5
n=2: ?=11，解联立
x=3, y=1
检查：
?^2 = (n^2 + 3*n + 1)^2 = n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n + 1
嘿嘿，这就是答案罗！！

收起

刚刚算出来！！M=n^2+3n+1

n×（ n+1 ）×（ n+2 ）×（ n+3 ）+ 1 = ( n 的平方 + 3n + 1 )的平方

观察下列各式,2的平方减1等于1乘3 观察下列各式的计算过程,5*5=0*1*100+25.15*15=1*2*100+25观察下列各式的计算过程,5*5=0*1*100+25.15*15=1*2*100+25 25*25=2*3*100+25 35*35=3*4*100+25 请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为 观察下列各式,并求值:1—2+3—4+5—6+...+99—100 观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5,2*3*4*5+1=11,3*4*5*6+1=19 观察下列各式的特征,你发现了什么规律观察下列各式的特征,你发现了什么规律1^2+1=1*2 2^2+2=2*3 3^2+3=3*4 …………使用一个式子表示你所发现的规律 计算下列各式并观察 （1）3√1000＝ （2）3√1＝ （3）3√0.001＝ （4计算下列各式并观察（1）3√1000＝ （2）3√1＝（3）3√0.001＝（4）3√0.000001＝通过上述各式,你能发现什么样的规律,请说一 观察下列各式:1+3+5.+1991+2001=?的平方?1001+1003+.+2005=?的平方? 观察下列各式:3的平方-1=2×4,4的平方-1=3×5,5的平方-1=4×6.根据上式格式的规律,第n个等式为____. 观察下列各式:1x3=2的平方-1,2x4=3平方-1,3x5=4的平方-1,4x6=5的平方-1,.根据规律写出第n个等式. 观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,求证结论的正确性 观察下列各式：1的立方＋2的立方十3的立方十4的立方＝100 =1/4x16×25＝1 /4×4的观察下列各式：1的立方＋2的立方十3的立方十4的立方＝100=1/4x16×25＝1 /4×4的立方×5的立方.若n为正整数,试猜想1的 观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4(1)猜想(n+2)^2-n^2的结果(2)用因式分解验证你的猜想 观察下列各式：1×3=2^2-1 ,3×5=4^2-1,5×7=6^2-1,……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示 观察下列各式规律：3*-1*=4乘以2,4*-2*=4乘以3,5*-3*=4乘以4,.（*为平方） 猜想（n+2）*的结果.请用因式分解的方法验证上述情况. 观察下列各式：2×4=3²-1 3×5=4²-1.10×12=11²-1.将你猜想的规律用只含有一个字母的式子表示出来 观察下列各式：2＊4=3的2次幂-1；3*5=4的2次幂-1；……；10*12=11的2次观察下列各式：2＊4=3的2次幂-1；3*5=4的2次幂-1；……；10*12=11的2次幂-1；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表 观察下列各式：1×2×3×4+1=25=5的平方； 2×3×4×5+1=121=11的平方； 3观察下列各式：1×2×3×4+1=25=5的平方；2×3×4×5+1=121=11的平方；3×4×5×6+1=361=19的平方；4×5×6×7+1=841=29的平方,……(1)找出上面四 观察下列各式：-1+2-3+4=2；-1+2-3+4-5+6=3;那么1-2+3-4+5-6.+2011-2012+2013=?初一月考的题.