正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:47:51

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?
设正方体棱长为a
过C1作C1F垂直B1E垂足为连接D1F
∵D1C1垂直平面BB1C1C由三垂线定理 D1F垂直B1E
∠D1FC1即为平面B1D1E与平面BB1C1C所成角
在直角三角形D1C1F中 D1C1=a C1F=2√5a/5(容易在正方形BB1C1C中求得）
tan∠D1FC1=D1C1/C1F=a/(2√5a/5)=√5/2
设正方体棱长为
以D1点为原点D1A1为x轴D1C1为y 轴D1D为z轴建立空间直角坐标系
向量D1C1=（0,1,0）
向量D1E=（1/2,1,1）
向量D1B1=（1,1,0）
向量B1E=（-1/2,0,1）
设平面B1D1E的法向量n=(x,y,z)则
x/2+y+z=0 x+y=0 -x/2+z=0
n=x(1,-1,-1/2)
平面B1D1E的单位法向量n0=(2/3,-2/3,-1/3)
向量n0向量D1C1=-2/3
设α=〈向量n0,向量D1C1〉
cosα=-2/3 sinα=√5/3 tanα=-√5/2
∠D1FC1=π-α
tan∠D1FC1=-tanα=√5/2

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1D中点,F为AB中点,EC与FB1成角 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为CC1中点,E为BC中点,C1E为什么⊥B1P, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：面AEC垂直于面DD1B 在正方体ABCD＿A1B1C1D1中,E为AB中点,求异面直线BD1与CE所成角的余弦 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证：EF//平面ABC1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,则直线AE与平面BB1D1D的位置关系 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证EF平行平面ABC1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C