作业帮a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证：a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证：该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 18:12:56
a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证：a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证：该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等
a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根
(1)求证：a^2-4b-8=0
(2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数
求证：该三角形必有一个内角为60°
(3)若该三角形的三个不等实根恰为一直角三角形的三边长,求a、b值
a,b是实数,关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不相等的实数根(1)求证：a^2-4b-8=0 (2)若方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证：该三角形必有一个内角为60°(3)若该三角形的三个不等
1.方程应为|x^2+ax+b|=2.
可作函数y1=|x^2+ax+b|的图像,其图像为开口向上的抛物线y=x^2+ax+b的x轴上方部分不变,x轴下方部分翻折到x轴上方（函数y=x^2+ax+b必与x轴相交,否则x^2+ax+b≥0,|x^2+a+b|=2最多有两个不等实根)
再作直线y2=2,有已知,该直线与y1有三个交点,故该直线与抛物线y=-x^2-ax-b相切,方程-x^2-ax-b=2有等根,Δ=a^2-4b-8=0
2.由1.方程-x^2-ax-b=2的两等根为-a/2,故-a/2是|x^2+ax+b|=2的一根,另两根x1,x2为方程x^2+ax+b=2的两根,故x1+x2=-a,而这三个不等实数根x1,x2,-a/2恰为一个三角形三内角的度数,所以x1+x2+(-a/2)=-a-a/2=π,a=-2π/3,-a/2=π/3,故有一个内角为60°
3.因为x1+x2=-a,故-a/2不可能是斜边且ax2).又x1x2=b-2,故x1^-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=-a*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=-a*√(a^2-4b+8)=(-a/2)^2,又a^2-4b-8=0,解得,a=-16,b=62
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