已知a(n+1)=2an/an+2 a1=2 (1) 求证数列1/an 是等差数列 (2) 求数列an的通项公式 n为下标 n+1也为下标 谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:54:10

已知a(n+1)=2an/an+2 a1=2 (1) 求证数列1/an 是等差数列 (2) 求数列an的通项公式 n为下标 n+1也为下标 谢
已知a(n+1)=2an/an+2 a1=2 (1) 求证数列1/an 是等差数列 (2) 求数列an的通项公式 n为下标 n+1也为下标 谢

已知a(n+1)=2an/an+2 a1=2 (1) 求证数列1/an 是等差数列 (2) 求数列an的通项公式 n为下标 n+1也为下标 谢
1/A(n+1)=(An+2)/(2An)=1/An+1/2
{1/An}是公差为1/2的等差数列
1/A1=1/2
1/An=n/2
An=2/n

(1) a(n+1)=2an/(an+2 )
1/a(n+1)=(an+2 )/2an=1/2+1/an
所以:1/a(n+1)-1/an=1/2
即数列1/an 是公差为1/2的等差数列
(2)因为a1=2,所以1/a1=1/2
即 数列{1/an }的通项公式=1/2+(n-1)*1/2=n/2
所以 数列an的通项公式 =2/n