a+b+c=0,证明：a^3+b^3+c^3=3abc (a,b,c都是正整数）有理数，，，

a+b+c=0,证明：a^3+b^3+c^3=3abc (a,b,c都是正整数）有理数，，，
a+b+c=0,证明：a^3+b^3+c^3=3abc (a,b,c都是正整数）
有理数，，，

a+b+c=0,证明：a^3+b^3+c^3=3abc (a,b,c都是正整数）有理数，，，
有一个等式,叫做“黄金等式”：
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
你的证明出来了.

a+b+c=0
c=-a-b
a^3+b^3+c^3
=a^3+b^3-(a+b)^3
=a^3+b^3-(a^3+b^3+3ab^2+3a^2b)
=-3ab(a+b)
=3abc

a+b+c=0
a+b=-c
a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(-c)[(a+b)^2-3ab]+c^3
=-c[c^2-3ab]+c^3
=3abc

a,b,c都是正整数? a+b+c=0能等于0吗？

高屋建瓴，寻求等式中被a+b+c=0乘而消失的项：
a^3+b^3+c^3-3abc=(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
注意到a+b+c=0
所以a^3+b^3+c^3-3abc=0
即a^3+b^3+c^3=3abc

a+b+c=0,证明：a^3+b^3+c^3=3abc (a,b,c都是正整数）
证明：（a+b+c）^2*(a+b+c)=（a+b+c）^3=0；
即：a*（a+b+c）^2+b*（a+b+c）^2+c*（a+b+c）^2=0
分别展开后得到：a^3+b^2*a+a*c^2+2a^2*c+2a^2*c+2a*b*c
...

全部展开

a+b+c=0,证明：a^3+b^3+c^3=3abc (a,b,c都是正整数）
证明：（a+b+c）^2*(a+b+c)=（a+b+c）^3=0；
即：a*（a+b+c）^2+b*（a+b+c）^2+c*（a+b+c）^2=0
分别展开后得到：a^3+b^2*a+a*c^2+2a^2*c+2a^2*c+2a*b*c
+b^3+a^2*b+b*c^2+2b^2*a+2b^2*c+2a*b*c
+c^3+a^2*c+c*b^2+2c^2*a+2c^2*b+2a*b*c=0
归纳得：a^3+b^3+c^3+3*[a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(b+a)]+6a*b*c=0
因a+b+c=0，知b+c=-a,a+c=-b,b+a=-c;代入上式；
得：a^3+b^3+c^3-3（a^3+b^3+c^3）=-6a*b*c
得：a^3+b^3+c^3=3abc 证明完毕.

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