设函数f(x)=x-xlnx.若方程f（x）=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.

设函数f(x)=x-xlnx.若方程f（x）=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
设函数f(x)=x-xlnx.
若方程f（x）=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.

设函数f(x)=x-xlnx.若方程f（x）=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
g（x）=x-xlnx-t
g‘（x）=1-lnx-1=-lnx
在【1/e,1】上递增
在【1,e】上递减
当x=1/e g（x）=2/e-t0
当x=e g（x）=-t

三楼是对的

∵g（x）=x-xlnx-t
∴g'(x)=1-lnx-1=-lnx
又在[1/e ,1]上递增，在[1,e]递减
所以 当x=1/e 时 g(x)=2/e-t
x=1 时 g(x)=1-t
x=e 时 g(x)=-t
2/e-t>0 1-t>0 -t<0
∴2/e

求f(x)导数，df/dx=1-lnx-x*(1/x)=-lnx，
当x<1,f(x)为增函数，x>1,f(x)为减函数。x=1时，f(x)最大值是f(1)=1,
方程f(x)-t=x-xlnx-t在[1/e,e]上有2个不同零点。
那么要求f(1)-t=1-t>0
f(1/e)-t=2/e-t<=0,f(e)-t=-t<=0
t的取值范围[2/e,1)