数学图形题（梯形问题）BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2\5BC求梯形ABCD的面积.

数学图形题（梯形问题）BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2\5BC求梯形ABCD的面积.
数学图形题（梯形问题）
BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2\5BC求梯形ABCD的面积.

数学图形题（梯形问题）BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2\5BC求梯形ABCD的面积.
由EC/BC=2/5 得EC/BE=2/3,则AD/BE=2/3,
设△BOE的面积为S,则△AOD面积为S-4,有S-4/S=4/9,解得S=36/5；S-4=16/5；
由EC/BC=2/5得△BDC的面积是(36/5)÷3²×5²=100/5=20；
由OD/BD=EC/BC=2/5,得△ABD的面积是(16/5)÷2×5=8,
梯形ABCD的面积为20+8=28平方米.

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设梯形ABCD的高为H，
因为，AD平行EC，AE平行DC，
所以，AECD是平行四边形，
所以，AD=EC，
又因为，AD平行BE，
△ADO相似△EBO，
又因为，EC=2/5BC，
所以，BE/AD=3/2，
所以，△ADO高为3/5H，△EBO高为2/5H，
又因为：S△EBO-S△ADO=4，
所以，1/2B...

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设梯形ABCD的高为H，
因为，AD平行EC，AE平行DC，
所以，AECD是平行四边形，
所以，AD=EC，
又因为，AD平行BE，
△ADO相似△EBO，
又因为，EC=2/5BC，
所以，BE/AD=3/2，
所以，△ADO高为3/5H，△EBO高为2/5H，
又因为：S△EBO-S△ADO=4，
所以，1/2BE×3/5H-1/2AD×2/5H=1/2X3/2×AD×3/5H-1/2XAD×2/5H=4，
即，AD•H=16，
S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+5/2AD））×H÷2=7/4 AD．H=7/4×16=28（平方米），
答：梯形ABCD的面积28平方米．

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