将1,2,3,······,100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式½(a+b-la-bl)中计算,求出结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(简

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:26:44

将1,2,3,······,100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式½(a+b-la-bl)中计算,求出结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(简
将1,2,3,······,100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,
代入代数式½(a+b-la-bl)中计算,求出结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(简要说明理由).

将1,2,3,······,100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式½(a+b-la-bl)中计算,求出结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(简
1275
若a>b
则 原式=1/2(a+b-a+b)=b
所以,当b=1~50时,这50个值的和最小
所以,1+2+3+…+50=1275

(a+b-la-bl)在分母上还是分子上是½×(a+b-la-bl)是½×(a+b-la-bl)50个值相加后,a+b就变成了1+2+……+100,只需|a-b|最大,其实就是将100个数分成2组,让2组数的和的差尽可能大,只能是(51+52+……+100)-(1+2+……+50),

因此最小值就是51+52+……+100=3775...

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(a+b-la-bl)在分母上还是分子上

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