求圆心在直线3X-Y=0上,与X轴相切且被直线X-Y=0截得的弦长为2倍根号7 的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:03:47

求圆心在直线3X-Y=0上,与X轴相切且被直线X-Y=0截得的弦长为2倍根号7 的圆的方程
求圆心在直线3X-Y=0上,与X轴相切且被直线X-Y=0截得的弦长为2倍根号7 的圆的方程

求圆心在直线3X-Y=0上,与X轴相切且被直线X-Y=0截得的弦长为2倍根号7 的圆的方程
圆心在直线3x-y=0上,y=3x,
设圆心坐标为（m,3m),
它与X轴相切,则半径为3m,
设圆方程为：(x-m)^2+(y-3m)^2=9m^2,
设直线y=x与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
x1=y1,x2=y2,
y=x代入圆方程,
2x^2-8mx+m^2=0,
根据韦达定理,
x1+x2=4m,
x1*x2=m^2/2,
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16m^2-2m^2=14m^2,
(y2-y1)^2=(x2-x1)^2=14m^2,
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=AB^2=28,
28m^2=28,
m=±1,
则圆方程为：
（x-1)^2+(y-3)^2=9,
或:
（x+1)^2+(y+3)^2=9.
若用求弦心距法,
则根据勾股定理,设弦心距=d,
d^2=(3m)^2-(√7)^2=9m^2-7,
根据点线距离公式,d=|m-3m|/√2=√2m,
(√2m)^2=9m^2-7,
7m^2=7,
m=±1,
则圆方程为：
（x-1)^2+(y-3)^2=9,
或:
（x+1)^2+(y+3)^2=9.
结果相同.

求圆心在y轴上,且与直线x+y-3=0及直线x-y-1=0都相切的圆的方程. 圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴相切,求圆的方程 求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心在直线X-2Y-3=0上且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程. 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 求圆心直线3x-y=0上 与X轴相切 且被直线x-y=0截得的弦长为 2*根7 的圆的方程求圆心在直线上 求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程 求半径为1,圆心在x轴上,且与直线3x＋4y-7=0相切的圆的方程 求半径 为1,圆心在x轴上,且与直线3x＋4y-7=0相切的圆的方程 若圆C的圆心在直线L:X-Y-1=0上,且与Y轴相切于（0,3）点,求圆C的方程 求过点C(1,4),圆心在直线3x-y=0上,且与Y轴相切的圆的方程 求圆心在x轴上且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程? 求圆心在直线5X—3Y=8上,且与坐标轴相切的圆的方程? 已知一个圆和Y轴相切,在直线y=x上截得弦长为2√7,且圆心在直线x-3y=0上,求圆的方程.因为圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,所以可设所求圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2∵圆心到直线y=x的距离d=3a-a 求圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切与p(3.-2)的圆的方程 圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2倍更好根号7,求此圆的方程. 一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2根号7,求该圆方程.