如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B．已知点A的坐标为（1,4）,点B（t,q）在第三象限内,且△AOB的面积为3（O为坐标原点）过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:57:20

如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B．已知点A的坐标为（1,4）,点B（t,q）在第三象限内,且△AOB的面积为3（O为坐标原点）过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于
如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B．已知点A的坐标为（1,4）,
点B（t,q）在第三象限内,且△AOB的面积为3（O为坐标原点）
过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,把△AOB绕点O逆时针旋转90°,请在图②中画出旋转后的三角形,并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．
我要逆时针转动的答案不要顺时针转动的答案是不是错了啊解释明白的再加170分

如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B．已知点A的坐标为（1,4）,点B（t,q）在第三象限内,且△AOB的面积为3（O为坐标原点）过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于
A(1, 4)在反比例函数y= k/x 的图象上, k = 1*4 = 4, y = 4/x
令B(u, 4/u), u < 0
AB的方程为: (y - 4)/(4/u - 4) = (x - 1)(u - 1)
令x = 0, y = 4 +4/u
AB与y轴的交点为D(0, 4 + 4/u)
△AOB的面积S = △AOD的面积 + △DOB的面积
= (1/2)|OD|*A的横坐标 + (1/2)|OD|*|B的横坐标|
= (1/2)|4 +4/u|*1 + (1/2)|4 + 4/u|*|u|
= |2 + 2/u| + |2+ 2/u|(-u)
(i) -1 < u < 0
S = -2 - 2/u +(-2 -2/u)(-u) = 3
2u² - 3u - 2 = (2u + 1)(u - 2) = 0
u = -1/2 (舍去u = 2 >0)
B(-1/2, -8)
抛物线过A: a + b =4
抛物线过B: a/4 -b/2 = -8
a = -8 < 0, 舍去
(ii) u <= -2
S = 2 + 2/u + (2 + 2/u)(-u) =3
2u² + 3u - 2 = (2u - 1)(u +2) = 0
u = -2 (舍去u = 1/2 > 0)
B(-2,-2)
抛物线过A: a + b =4
抛物线过B: 4a -2b = -2
a = 1, b =3
抛物线: y = x² +3x = 4
(x + 4)(x - 1) = 0
x = -4, C(-4, 4)
绕点O逆时针旋转90°, 点M(m, n)变为M'(-n, m); 所以A(1, 4)变为A'(-4, 1), B(-2, -2)变为B'(2, -2)
图容后补充.其他如需要请接着问.