三角形的内角A、B、C满足lgsinB+lgsinC=2lgcos2分之A,证明三角形是等腰三角形

三角形的内角A、B、C满足lgsinB+lgsinC=2lgcos2分之A,证明三角形是等腰三角形
三角形的内角A、B、C满足lgsinB+lgsinC=2lgcos2分之A,证明三角形是等腰三角形

三角形的内角A、B、C满足lgsinB+lgsinC=2lgcos2分之A,证明三角形是等腰三角形
lg(sinBsinC)=lgcos²(A/2)
sinBsinC=cos²(A/2)
sinBsinC=(1+cosA)/2
2sinBsinC=1+cos(180-B-C)
2sinBsinC=1-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C
所以是等腰三角形