已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1(n为正整数)等于多少?猜想并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:10:30
已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1(n为正整数)等于多少?猜想并证明你的结论.
已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1(n为正整数)等于多少?猜想并证明你的结论.
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a+1/a=-1两边同时乘以a,得a^2+2a+1=0,解方程得a=-1;
所以当n为偶数时,a^n+1/(a^n)=2;当n为奇数时,a^n+1/(a^n)=-2.
解得a=-1.
n为奇数时,值是-2;n为偶数时,值是2
a+1/a=-2,可知a<0,则-a>0
-a+(-1/a)=2
又-a+(-1/a)≥2√[(-a)(-1/a)]=2,当且仅当-a=-1/a=-1时等号成立
a=-1
所以当n=2m(m=1,2,3......)时
a^n+1/a^n=2
所以当n=2m-1(m=1,2,3......)时
a^n+1/a^n=-2