如图,四边形ABCD中,M是BC的中点,EF垂直平分AM,分别交AB,CD于E,F,设正方形的边长为8,则△AEM的面积是多少?

如图,四边形ABCD中,M是BC的中点,EF垂直平分AM,分别交AB,CD于E,F,设正方形的边长为8,则△AEM的面积是多少?
如图,四边形ABCD中,M是BC的中点,EF垂直平分AM,分别交AB,CD于E,F,设正方形的边长为8,则△AEM的面积是多少?

如图,四边形ABCD中,M是BC的中点,EF垂直平分AM,分别交AB,CD于E,F,设正方形的边长为8,则△AEM的面积是多少?
方法一
取AD的中点N,MN交EF于K,则四边形ABMN为矩形,两对角线交点为O
则对角线AM=√（4²+8²）=√（16+64）=√80=4√5   OM=AM/2=2√5
∵△OKM～△AMN
∴OM/MN=MK/AM
∴MK=AM*OM/MN=4√5*2√5/8=5
则K、E点分别为MN、AB的5/8分点
∴S阴影=S正/4*5/8=8²/4*5/8=2*5=10cm²
方法一
根据上面算出BE=MK=5
∴S阴影=S△AEM=4*MK/2=2MK=10cm²