（初二数学题）在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,D为垂足,G为BC的中点,求证：角DGC=角B

（初二数学题）在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,D为垂足,G为BC的中点,求证：角DGC=角B
（初二数学题）在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,D为垂足,G为BC的中点,求证：角
DGC=角B

（初二数学题）在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,D为垂足,G为BC的中点,求证：角DGC=角B
延长CD交AB于E
AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD
则ΔAED≌ΔACD（∠EAD=∠CAD,∠ADC=∠ADE=90°,AD是公共边）
所以CD=DE,D是EC的中点
所以DG是三角形BCE的一条中位线
所以DG∥BE
即DG∥AB
∴∠DGC=∠B
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就是证平行

延长CD交AB于E
AD平分角BAC，CD垂直AD
由等腰三角形三线合一知 CD=DE AE=AC
CD=DE BG=GC
三角形中位线可知 GD∥BE
角DGB=角B 两直线平行 同位角相等

做CD的延长线
　　
交点为F
　　
证明
因为AD平分角BAC,AD等于AD
所以（角边角）
因为ADC≌ADF
所以
因为DF等于DC
G为BC的中点，BG等于CG
所以DG为三角形CFB中位线DG=1/2BF且平行于BF
所以角DGC=角B （ 同位角相等） ...

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做CD的延长线
　　
交点为F
　　
证明
因为AD平分角BAC,AD等于AD
所以（角边角）
因为ADC≌ADF
所以
因为DF等于DC
G为BC的中点，BG等于CG
所以DG为三角形CFB中位线DG=1/2BF且平行于BF
所以角DGC=角B （ 同位角相等） 求采纳

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