已知：关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m（1+n）x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根

已知：关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m（1+n）x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根
已知：关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m（1+n）x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根

已知：关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m（1+n）x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根
x²+mx+n=0有相等的实根,
所以Δ=m^2-4n=0
x²-m（1+n）x+n^3+2n²+n=0
判别式Δ=m^2(1+n)^2-4(n^3+2n²+n)
=(m^2-4n)(n+1)^2
=0
所以关于x的方程x²-m（1+n）x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根.

原方程有两个相等的实根，所以判别式=0，即m^2=4n
要求证方程的判别式=（m(1+n))^2-4(n^3+2n^2+n),
其中的m^2用4n替换即可