作业帮设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.正确答案为1/9*[(6n-5)*4^n+5]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:33:12
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.正确答案为1/9*[(6n-5)*4^n+5]
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.
正确答案为1/9*[(6n-5)*4^n+5]
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.正确答案为1/9*[(6n-5)*4^n+5]
an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
b1=a1=2
b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2
所以q=b2/b1=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)
cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
相减
3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9
楼上的,按你的解法,难道c1等于2?
由题意
令n=1,得到a1=S1=2
an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
令n=2,得到a2=6
也就是{an}是首项为2,公差为4的等差数列
所以a1=b1=2
b2(a2--a1)=b1---->b2=2/4=1/2
由于{bn}为等比数列，设公比为q
q=b2/b1=1/4，所以bn=2*(1/4)^(n...
全部展开
由题意
令n=1,得到a1=S1=2
an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
令n=2,得到a2=6
也就是{an}是首项为2,公差为4的等差数列
所以a1=b1=2
b2(a2--a1)=b1---->b2=2/4=1/2
由于{bn}为等比数列，设公比为q
q=b2/b1=1/4，所以bn=2*(1/4)^(n-1)
cn=an/bn=(4n-2)/2*(1/4)^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1)
Tn=c1+c2+……+cn
=2+3*2^3+5*2^5+……+(2n-3)*2^(2n-3)+(2n-1)*2^(2n-1)………………（1）式
4Tn=2^3+3*2^5+5*2^7+……+(2n-3)*2^(2n-1)+(2n-1)*2^(2n+1)…………（2）式
(1)-(2)得
-3Tn=2+2^4+2^6+……2^(2n)-(2n-1)*2^(2n+1)
Tn=(20/9)-(20/9)(1/4)^n-(8/3)n(1/4)^n
整理一下就得到你的那个答案了
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