作业帮一道数学找规律2×2=4,2+2=4;4/3×4=16/5,4/3+4=16/53/2×3=9/2,3/2+3=9/25/4×5=25/4,5/4+5=25/4请你从中归纳得出一个猜想,并对你的猜想加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:28:27
一道数学找规律2×2=4,2+2=4;4/3×4=16/5,4/3+4=16/53/2×3=9/2,3/2+3=9/25/4×5=25/4,5/4+5=25/4请你从中归纳得出一个猜想,并对你的猜想加以证明.
一道数学找规律
2×2=4,2+2=4;
4/3×4=16/5,4/3+4=16/5
3/2×3=9/2,3/2+3=9/2
5/4×5=25/4,5/4+5=25/4
请你从中归纳得出一个猜想,并对你的猜想加以证明.
一道数学找规律2×2=4,2+2=4;4/3×4=16/5,4/3+4=16/53/2×3=9/2,3/2+3=9/25/4×5=25/4,5/4+5=25/4请你从中归纳得出一个猜想,并对你的猜想加以证明.
(n+1)/n×(n+1)=(n+1)^2/n
(n+1)/n+(n+1)
=[(n+1)+n(n+1)]/n
=(n^2+2n+1)/n
=(n+1)^2/n=(n+1)/n×(n+1)
证毕
注释：n^2的意思是n的平方,（n+1）^2是（n+1）的平方
希望对你有所帮助~
这道题有点问题 2×(2)=4, 2+2=4;
4/3×(4)=16/5, 4/3+4=16/5
3/2×(3)=9/2, 3/2+3=9/2
5/4×(5)=25/4, 5/4+5=25/4
带括号的部分有点错2，4，3，5？
（n+1）/n*(n+1)=（n+1）/n+(n+1);
不用证明：两边都等于（n+1）^2/n
(n+1)（n+1）/n=(n+1)/n+ n+1
==> (n+1)（n+1）/n=（n+1）/n+n(n+1)
[n/(n-1)]*n=n/(n-1)+n,n是自然数，且大于1
证明：
左边=n²/(n-1)
右边=（n²-n+n)/(n-1)
左边=右边
得证
谢谢
(n+1)/n*(n+1)=(n+1)/n+(n+1)
证明：左边=(n+1)/n*(n+1)=(n+1)^2/n=(n^2+2n+1)/n
右边=(n+1)/n+(n+1)=(n+1)/n+n(n+1)/n=(n+1+n^2+n)/n
=(n^2+2n+1)/n=右边
x+1/x*(x+1)=(x+1)平方/x
x+1/x+(x+1）=x+1+x(x+1)/x
=(x+1)平方/x
猜想：（x+1）/x+（x+1）=（x+1）/x*（x+1）x为>=1的整数
证明方法利用左边的式子通分计算，可得分子为完全平方式，也就是（x+1）的平方了，那就等于右边了。
第一题应该是4/3×4=16/3, 4/3+4=16/3
x·x÷y=x÷y+x
证明：猜想(n+1)/n×(n+1)=(n+1)/n+(n+1)
现证明猜想成立
因为(n+1)/n×(n+1）=（n+1)×(n+1)/n
=[(n+1)+(n+1)×n]/n
=(n+1)/n+(n+1)×n/n
=(n+1)/n+(n+1)
所以猜想成立。