已知m,n属于R,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是_____________

已知m,n属于R,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是_____________
已知m,n属于R,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是_____________

已知m,n属于R,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是_____________
本题可根据函数的凸凹性求
m+2n=2,m*2^m+n*2^(2n+1)=m×2^m+(2n)2^(2n)
设f(x)=x×2^x
可知f(x)=x×2^x是个上凹函数,所以
[f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2】可得f(m)+f(2n)]/2≥f[(m+2n)/2]
∴[m×2^m+(2n)×2^(2n)]/2≥[(m+2n)/2]×2^[(m+2n)/2]
由m+2n=2
∴[m×2^m+(2n)×2^(2n)]/2≥2^(2/2)
∴[m×2^m+(2n)×2^(2n)]/2≥2
∴m×2^m+(2n)×2^(2n)≥4
等号当m=2n,即m=1,n=1/2时成立

当m,n都大于0时可用基本不等式m*2^m+n*2^(2n+1)=m*2^m+2n*2^2n>=4
当m,n都小于0时可得m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值为8

4