m、n的最小值分别是多少?(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的最小值.问题更改；123+2*123+3*123+……+m*123的和除以7余数为5，除以9余数为6。求m的最小值。(m为正整数)

m、n的最小值分别是多少?(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的最小值.问题更改；123+2*123+3*123+……+m*123的和除以7余数为5，除以9余数为6。求m的最小值。(m为正整数)
m、n的最小值分别是多少?
(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的最小值.
问题更改；123+2*123+3*123+……+m*123的和除以7余数为5，除以9余数为6。求m的最小值。(m为正整数)

m、n的最小值分别是多少?(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的最小值.问题更改；123+2*123+3*123+……+m*123的和除以7余数为5，除以9余数为6。求m的最小值。(m为正整数)
检查题目哪个抄错了：
左边＝123×(1＋2＋3＋…＋m)－5一定不能被3整除
右边＝63n一定能被3整除
二者不可能相等
易知满足条件：除以7余数为5,除以9余数为6的最小数是33,因而满足这一条件的所有整数可以表示成63k＋33
∴123×m(m＋1)＝63k＋33
∴41m(m＋1)＝2(21k＋11)
于是可知41整除21k＋11,不难找出满足能被41整除的k最小值为19,此时21k＋11＝410
∴m(m＋1)＝20
可得最小m为4

123+2*123+3*123+……+m*123-5
=123*（1+2+...+m）
=123m(m+1)/2
123能被3整除，123m(m+1)/2被9除余6，故m(m+1)/2不能被3整除
存在最小m，m=4，使题成立

m

m最小为4。

123+2*123+3*123+……+m*123=(1+2+3+......+m)*123
=(m²+m)*123/2
设上式除以7得a余5则
(m²+m)*123/2=7a+5
设除以9得b余5则
(m²+m)*123/2=9b+6
得：(m²+m)*123=14a+10=18b+12
其中ab均为整...

全部展开

123+2*123+3*123+……+m*123=(1+2+3+......+m)*123
=(m²+m)*123/2
设上式除以7得a余5则
(m²+m)*123/2=7a+5
设除以9得b余5则
(m²+m)*123/2=9b+6
得：(m²+m)*123=14a+10=18b+12
其中ab均为整数
因为m²+m为整数，所以14a+10和18b+12均可整除123
可取的最小的ab为：a=175，b=136
m²+m=20
m(m+1)=20
所以m=4
满足该条件的m最小值为4

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