已知f(x)=2X^3-6X^2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为?有没有其他方法?我没学过导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:45:21

已知f(x)=2X^3-6X^2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为?有没有其他方法?我没学过导数
已知f(x)=2X^3-6X^2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为?
有没有其他方法?我没学过导数

已知f(x)=2X^3-6X^2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为?有没有其他方法?我没学过导数
没学过导数,可以用画图的办法.
因为m是常数,可以把f(x)=2X^3-6X^2+m看成
f(x)1=2X^3,f(x)2=6X^2
在同一坐标系画出二者图形,就会发现
当xf(x)2=6X^2
当x>0时,f(x)1=2X^30为增函数,即x2时,原函数递增;00,曲线是凹的;当x

f(x)求导有f(x)'=6x^2-12x=0,x=0或2,再求导f(x)''=12x-12,取x=0, f(x)''<0,为极大值,取x=2,f(x)''>0,极小值,最大值只可能在3个点取得:两端点和极大值点,因为x=2是极小值,所以最大值不会在x=2取得,x=-2的值更小,不可能,所以只可能是在x=0是最大值,有m=3,所以,最小值同样分析有,在x=-2处取得最小值-37...

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f(x)求导有f(x)'=6x^2-12x=0,x=0或2,再求导f(x)''=12x-12,取x=0, f(x)''<0,为极大值,取x=2,f(x)''>0,极小值,最大值只可能在3个点取得:两端点和极大值点,因为x=2是极小值,所以最大值不会在x=2取得,x=-2的值更小,不可能,所以只可能是在x=0是最大值,有m=3,所以,最小值同样分析有,在x=-2处取得最小值-37

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