设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值. 与这道题的方法和思路类似的一道题~\(≧▽≦)/~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:30:16
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值. 与这道题的方法和思路类似的一道题~\(≧▽≦)/~
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值.
与这道题的方法和思路类似的一道题~\(≧▽≦)/~
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值. 与这道题的方法和思路类似的一道题~\(≧▽≦)/~
a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
分析:第一问考查函数的奇偶性,用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数;
第二问是求最值的题目,先判断函数的单调性再求最值.
(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)^2+|-x|+1=f(x)
此时,f(x)为偶函数
当a≠0时,f(a)=a^2+1,f(-a)=a^2+2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a)
此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数
(2)①当x≤a时,f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/ 2 )^2+a+3 4当a≤1/ 2 ,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a^2+1.
若a>1 /2 ,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(1 /2 )=3 /4 +a,且f(1 /2 )≤f(a).
②当x≥a时,函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/ 2 )^2-a+3/4
若a≤-1/2 ,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(-1/ 2 )=3/ 4 -a,且f(-1/ 2 )≤f(a)
若a>-1/2 ,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a^2+1.
综上,当a≤-1/2 时,函数f(x)的最小值为3/4 -a
当-1/2 <a≤1 2 时,函数f(x)的最小值为a^2+1
当a>1 2 时,函数f(x)的最小值为3/4 +a.
ok?