初二等边三角形题已知:如图,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE;(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:17:36
初二等边三角形题已知:如图,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE;(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
初二等边三角形题
已知:如图,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形.
(1)求证:AD=CE;
(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
初二等边三角形题已知:如图,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE;(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
(1)在AB上选一点F,使FB=BD,连接FD,形成一个等腰△FBD,
∵∠FBD=60°(因为其是等边△ABC一个内角)
∴∠BFD+∠FDB=180° -∠FBD=120°
∵△FBD等腰,∴∠BFD=∠FDB=120°/2=60°=∠FBD
∴△FBD是等边△ ∴FB=FD=BD
∵ΔBDE是等边△,∴ED=BD ∴FD=ED
∵ AF=AB-FB CD=BC-BD ∴AF=CD
∵∠CDE=180°-60° ∠AFD=180°-60°∴∠CDE=∠AFD
∴△CDE≌ △AFD(两边夹一角相等,则两△全等)
∴对应的两条边AD=CE
(2)就简单多了,推断如下:
∵AC⊥CE ∴∠ACE=90°
在四边形ABEC中,∠CAB=60 ° ∠ABE=∠ABC+∠DBE=60°+60°=120°
∴∠BEC=360°-∠ACE-∠ABE-∠CAB=360°-90°-120°-60°=90°
∴△BEC是RT△ ∠BCE=∠ACE-∠ACB=90°-60°=30°
∴在RT△BEC中,BE=BC/2(在直角△中,30°角所对直角边等于斜边的一半)
∴(等边△边相等)AB=BC=2BE