作业帮抛物线y=x平方+2x-3与x轴交于A B……在抛物线对称轴上是否存在点P,使点P到A,C两点距离之差最小A（-3，0）B（1，0）C（0，-3） 注意是最小，最好有证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:30:42
抛物线y=x平方+2x-3与x轴交于A B……在抛物线对称轴上是否存在点P,使点P到A,C两点距离之差最小A（-3，0）B（1，0）C（0，-3） 注意是最小，最好有证明
抛物线y=x平方+2x-3与x轴交于A B……在抛物线对称轴上是否存在点P,使点P到A,C两点距离之差最小
A（-3，0）B（1，0）C（0，-3） 注意是最小，最好有证明
抛物线y=x平方+2x-3与x轴交于A B……在抛物线对称轴上是否存在点P,使点P到A,C两点距离之差最小A（-3，0）B（1，0）C（0，-3） 注意是最小，最好有证明
设该点存在,且坐标为P（-1,y）；∵∵∵
∵A（-3,0）,C（0,-3）
∴PA=√（4+y平方）；PB=√（）
距离之差最小,即距离之差为零
∴PA=PB
∴4+y平方=1+（y+3）平方
解得y=-1
∴存在点P（-1,-1）到A,C两点距离之差最小
存在。这个点是（-1，-6）
首先，这个点在对称轴上，所以到A点与到B点的距离相同。这样问题转化为P到B、C两点的距离之差最大。
接下来，在对称轴上任意取一点Q，连接QC，QB，BC。因为三角形两边之差小于第三边，所以BC两点距离之差最大即为BC两点间的距离。所以，PBC三点共线。
最后，据BC两点坐标写出BC的直线方程，与对称轴方程联立，可得P点坐标为（－1，－6）...
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存在。这个点是（-1，-6）
首先，这个点在对称轴上，所以到A点与到B点的距离相同。这样问题转化为P到B、C两点的距离之差最大。
接下来，在对称轴上任意取一点Q，连接QC，QB，BC。因为三角形两边之差小于第三边，所以BC两点距离之差最大即为BC两点间的距离。所以，PBC三点共线。
最后，据BC两点坐标写出BC的直线方程，与对称轴方程联立，可得P点坐标为（－1，－6）
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