已知圆M与x轴交于两点A,B,MA⊥MB,它被y轴截得的弦长等于2,圆心在直线x-2y-1=0上,求该圆的方程.

已知圆M与x轴交于两点A,B,MA⊥MB,它被y轴截得的弦长等于2,圆心在直线x-2y-1=0上,求该圆的方程.
已知圆M与x轴交于两点A,B,MA⊥MB,它被y轴截得的弦长等于2,圆心在直线x-2y-1=0上,求该圆的方程.

已知圆M与x轴交于两点A,B,MA⊥MB,它被y轴截得的弦长等于2,圆心在直线x-2y-1=0上,求该圆的方程.
设圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
由已知有：R^2+R^2=2^2=4,R^2=2
a-2b-1=0
圆与y轴的交点,令x=0,
y^2-2by+a^2+b^2-R^2=0
|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=4
4b^2-4(a^a+b^2-R^2)=4
R^2-a^2=1
a^2=R^2-1=2-1=1,
a=1或a=-1
b=0,或b=-1
所以圆的方程为：(x-1)^2+y^2=2或(x+1)^2+(y+1)^2=2