写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的.
构造两个投资组合.
1、看涨期权C,行权价K,距离到期时间T.现金账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K.
2、看跌期权P,行权价K,距离到期时间T.标的物股票,现价S0.
看到期时这两个投资组合的情况.
1、股价St大于K：投资组合1,行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票,股价为St.投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St.
2、股价St小于K：投资组合1,放弃行使看涨期权,持有现金K.投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权,投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K.
从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等.根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等.所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0.

C+P(V)=P+S