若关于X的方程,mx²+（2m-9）x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值

若关于X的方程,mx²+（2m-9）x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值
若关于X的方程,mx²+（2m-9）x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值

若关于X的方程,mx²+（2m-9）x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值
若关于X的方程,mx²+（2m-9）x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值
设α,β是一RT△的两个锐角,α+β=90°,x₁,x₂是所给方程的两个根,且x₁=tanα；
x₂=tanβ=tan(90°-α)=cotα；故x₁x₂=tanαcotα=1=(m²-2)/m,即有m²-m-2=(m-2)(m+1)=0
故m₁=2,m₂=-1.
又x₁+x₂=-(2m-9)/m,当m=2时,x₁+x₂=-(4-9)/2=5/2；当m=-1时,x₁+x₂=-(-2-9)/(-1)=-11
(应舍去,因为x₁+x₂=tanα+tanβ>0)
故应取m=2,即原方程应为：2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0,x₁=1/2=tanα,x₂=2=tanβ,tanαtanβ
=(1/2)×2=1.

由题意，已知方程的两根是一直角三角形两锐角的正切值，那么x1*x2=1，且x1＞0、x2＞0，
由（m²-2）/m=1得m²-m-2=0，解出m1=2，m2=-1；
因为x1+x2=(9-2m)/m，若m=2,则x1+x2=(9-4)/2=5/2，符合x1+x2＞0；若m=-1则x1+x2=(9+2)/(-1)=-11，不合题意，所以题目的答案为m=2。...

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由题意，已知方程的两根是一直角三角形两锐角的正切值，那么x1*x2=1，且x1＞0、x2＞0，
由（m²-2）/m=1得m²-m-2=0，解出m1=2，m2=-1；
因为x1+x2=(9-2m)/m，若m=2,则x1+x2=(9-4)/2=5/2，符合x1+x2＞0；若m=-1则x1+x2=(9+2)/(-1)=-11，不合题意，所以题目的答案为m=2。

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