直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:14:45

直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值
直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值

直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值
直线x=3-2y与圆x^2+y^2+x-6y+c=0相交,设交点坐标为P（x1,y1）,Q(x2,y2).因OP与OQ垂直,则向量0P×OQ=0即x1*x2+y1*y2=0……关系式1.
将直线x=3-2y及y=3/2-x/2分别代入圆x^2+y^2+x-6y+c=0中可得：
5y^2-20y+12+c=0及5x^2+10x+4c-27=0
由韦达定理有x1*x2=(4c-27)/5及y1*y2=(12+c)/5,代入关系式1可得：
(4c-27)*(12+c)=0,则c=27/4或-12

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程 直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2平行 距离多少 与直线x+y-2=0和圆x^2+y^2-12x-12y+54=0 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线x-y=0与圆x^2+y^2=1的位置关系 直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 直线y=2x-5与直线y=3x+2的交点是 求直线y=3x-2与直线y=2x的交点坐标