设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
x²+4x=0解得x=0或x=-4
所以A={0,-4}
A∩B=B
所以B为空集或{-4} {0} {0,-4}
当B为空集时
(2(a+1))²-4(a²-1)＜0
4a²+8a+4-4a²+4＜0
得a＜-1
当B为单元素集时即B={-4}或 {0}时
(2(a+1))²-4(a²-1)=0
即a=-1
代入得x²=0,解得x=0.可满足B= {0}
当B为双元素集时,即B={0,-4}
0-4=-2(a+1),得a=1
0*4=a²-1,得a=±1
即a=1时,可同时满足两式
综上可得a≤-1或a=1

A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
A∩B=B则B是A的子集
则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅
考察方程x²+2(a+1)x+a²-1=0，
(1)看单元素集合，
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8=0时，a=-1
a=-1，

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A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
A∩B=B则B是A的子集
则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅
考察方程x²+2(a+1)x+a²-1=0，
(1)看单元素集合，
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8=0时，a=-1
a=-1，
方程为x²=0的根是x=0,符合条件
(2)若B={0，-4}时，
由根与系数的关系得
0-4=-2(a+1) 且0*(-4)=a²-1
得a=1，
(3)当B=∅时，
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8<0，
得a< -1
综上：实数a的取值范围是a=1或a≤-1．

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