在△ABC中,AB=AC,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,BD与CE相交于点0,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有何关系?若∠1=1/3∠ABC,∠2=1/3∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?若∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:09:22
在△ABC中,AB=AC,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,BD与CE相交于点0,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有何关系?若∠1=1/3∠ABC,∠2=1/3∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?若∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系
在△ABC中,AB=AC,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,BD与CE相交于点0,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有何关系?若∠1=1/3∠ABC,∠2=1/3∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?若∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
在△ABC中,AB=AC,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,BD与CE相交于点0,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有何关系?若∠1=1/3∠ABC,∠2=1/3∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?若∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系
延长BO交AC于D
1、
∵BO平分∠ABC
∴∠ABO=1/2∠ABC
∴∠BDC=∠A+∠ABO=∠A+1/2∠ABC
∵CO平分∠ACB
∴∠ACO=1/2∠ACB
∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=∠A+1/2(∠ABC+∠ACB)
∵∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠BOC=∠A+1/2(180-∠A)=90+1/2∠A
2、
∵BO是∠ABC的三等分线
∴∠ABO=1/3∠ABC
∴∠BDC=∠A+∠ABO=∠A+1/3∠ABC
∵CO是∠ACB的三等分线
∴∠ACO=1/3∠ACB
∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=∠A+1/3(∠ABC+∠ACB)
∵∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠BOC=∠A+1/3(180-∠A)=60+2/3∠A
3、
∵BO是∠ABC的n等分线
∴∠ABO=1/n∠ABC
∴∠BDC=∠A+∠ABO=∠A+1/n∠ABC
∵CO是∠ACB的n等分线
∴∠ACO=1/n∠ACB
∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=∠A+1/n(∠ABC+∠ACB)
∵∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠BOC=∠A+1/n(180-∠A)=180/n+(n-1)/n∠A
∠BOC+∠1+∠2=180°,所以∠BOC=180°-(∠1+∠2) (1)∠A+∠ABC+∠ABC=180°,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB所以∠A+2∠1+2∠2=180°,得∠1+∠2=90°-½∠A (2)把(2)代入(1)得到∠BOC=½∠A+90°
∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB),∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-1/2(180°-∠A),则∠BOC=90°+1/2∠A