函数f (x)=1-x^2 /1+x^2 ,则其值域为 这样的题该如何下手,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:57:47

函数f (x)=1-x^2 /1+x^2 ,则其值域为 这样的题该如何下手,
函数f (x)=1-x^2 /1+x^2 ,则其值域为 这样的题该如何下手,

函数f (x)=1-x^2 /1+x^2 ,则其值域为 这样的题该如何下手,
f（x）=（-x²-1+2）/（x²+1）
=〔-（x²+1）+2〕/（x²+1）
=-1+2/（x²+1）
因为x²+1＞0,2/（x²+1）＞0
所以f（x）＞-1
值域为（-1,+∞）

因为：x1-x2

方法一：原式的表达式与可以看成是两点A,B间的斜率，

即f(x)＝（y2－y1）/（x2-x1)

其中点A的坐标为（x1,y1),B的坐标为(x2,y2)

对比原式得

即B点的坐标为（1,1),A点的坐标为（-t^2,t^2)

由A点的坐标得Y＝t^2            ① 

             X＝－t^2          ②

将①和②式的参数方程化为Y=-X （其中Y≥0，X≤0），这个方程表示的就是一条斜率为-1的直线，且在第四象限内。

因此，原题求值域就变成了求点A(1,1)到直线y＝-x（x≤0）上的点的斜率，如图，

看图可得出，斜率最大值为A点与原点的连线，值为1(x=0时)，最小值为无限接近－1（x^2趋于无穷大时），所以f(x)的值域为(-1,1]

这样类似的题，关键是可以借助斜率的定义。当然，方法不唯一的。 

方法二：原式化为f(x)=-1+2/(1+x^2)

因为1+x^2≥1 所以2/(1+x^2)≤2

∴－1+2/(1+x^2)≤2-1＝1

又∵2/(1+x^2)＞0

所以－1+2/(1+x^2)＞-1

因此原式f(x)的值域为（－1,1]

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 函数f(x)=x^2+x+1/x,0 函数F(x)=2x,x>=1,F(x)=x^2,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 若函数f(x)=x-(2x-1)^2,则函数f(x)的导函数f'(x)= f(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1,则函数f(x)= 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x) 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性