三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 11:26:21

三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.

三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
请自己画出图形,这样子看起来简单得多.
连接DE, 则四边形DEBC的面积=三角形CDB+三角形CDE
以两个三角形均以CD为底,则BE是两个三角形的高的和!（DC垂直于BE）
所以四边形DEBC（梯形）的面积=三角形CDB+三角形CDE＝1／2*DC*BE=12.
又因为D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,所以BC=2DE.
设三角形ABC的高为h,则以梯形DEBC的高为1//2h.
则三角形ABC=1/2*BC*h=1/2*2DE*h=DE*h
梯形DEBC=1/2(DE+BC)*1/2h=3/4*DE*h
所以三角形ABC=4/3梯形DEBC=4/3*12=16
OK!

面积：4*6/2=12
可看成△ACD与△BCD的面积和
或看成△ABE与△BCE的面积和

把△ABC分成△ADE和△EDB和△EBC三部分。

过E点做EF，垂直于AB于F点。

已知DC垂直于EB，

所以S四边形DEBC=S△DEB+S△EBC=0.5×DO×BE+0.5×CO×BE=0.5×(DO+CO)×BE=0.5×DC×BE=12;

D为AB的中点，所以S△ADE=0.5×EF×AD=0.5×EF×DB=S△EDB;

同理S△AEB=S△BC;

所以S△ABE=S△ADE+S△EDB=S△EBC;

S△ABC=S△ADE+S△EDB+S△EBC=S△EDB+12=S△AEB+S△EBC=2×△EBC;

即0.5×DO×BE+12=0.5×CO×BE;

又，BE=4,

DO+CO=DC=6;

结合两式可得，DO=2;

因此S△ADE=S△EDB=0.5×DO×BE=0.5×2×4=4;

所以S△ABC=S△ADE+S四边形DEBC=4+12=16;

如图三角形abc中,D,E分别为ab.ac上的点在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 一道三角形数学题,如图,三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,求证：AB:AC=EF:FD 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形三角形ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则DF与AE有什么关系在三角形ABC中,AB等于2BC,点D,E分别为AB,AC中点连结DE,将三角形ADE绕点E旋转180度在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积在等腰三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,三角形ABC的周长为6,则三角形ADE的周长为多在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则三角形ABC的周长为? 三角形abc中 ab=ac d为bc中点,e f分别为ad ac中点.过d作dh垂直于be求证hf=df 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交于AB、AC于点E、D.若三角形ABC和三角形BCD的周长分别为21cm和13cm,求ABC各边长如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd. 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC,BC分别交于点D,E,求证BD=CE. 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点,且AD=AE,试证明:四边形BCDE是等腰梯形在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,且AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC的垂直平分线分别交AB,BC于D,E,则三角形ACD的周长为