作业帮已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:30:19
已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.
已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,
求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.
已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.
由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：
AB=-5,A+B=-2
A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)
=AB（A+2B+2）（B+2A+2）
=-5（-2+B+2）（-2+A+2）
=-5AB
=25
有没有搞错题目啊?
由“韦达定理”得，A+B=-2，AB=-5
原式=(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)
=（AB)^2+2A^3B+2A^2B+2AB^3+4(AB)^2+4AB^2+2AB^2+4A^2B+4AB
=5(AB)^2+2AB(A^2+B^2)+6A^2B+6AB^2+4AB
=5(AB)^2+2AB「(A+...
全部展开
由“韦达定理”得，A+B=-2，AB=-5
原式=(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)
=（AB)^2+2A^3B+2A^2B+2AB^3+4(AB)^2+4AB^2+2AB^2+4A^2B+4AB
=5(AB)^2+2AB(A^2+B^2)+6A^2B+6AB^2+4AB
=5(AB)^2+2AB「(A+B)^2-2AB」+6AB(A+B)+4AB
=5×(-5)^2+2×(-5)×「(-2)^2-2×(-5)」+6×(-5)×(-2)+4×(-5)
=125-10×14+60-20
=25
收起