已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,都有f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则f(2006)=f(x+5+5)=f(x) f(x+5n)=(-1)^n f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:27:04

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,都有f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则f(2006)=f(x+5+5)=f(x) f(x+5n)=(-1)^n f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,
且对于任意x∈R,都有f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则f(2006)=
f(x+5+5)=f(x)
f(x+5n)=(-1)^n f(x)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,都有f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则f(2006)=f(x+5+5)=f(x) f(x+5n)=(-1)^n f(x)
f(x+5)=-f(x)
f(x+5+5)=f(x+2*5)=-(-f(x))=f(x)
f(x+5*n)=(-1)^n f(x) -1的n次方乘以f(x)
f(2006)=f(1+401*5)=(-1)^401*f(1)=-f(1)
f(1)=-f(-1)=1
f(2006)=-1

注意这个表达式，f(x+5)=-f(x)
f(2006)=f(401*5+1)=f(1)
现在求出f(1)就可以啦。
因为是奇函数，所以f(1)=-f(-1)=-1
则f(2006)=-1

-1

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