已知关于x的方程x²-(m²+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数求实数m的值

已知关于x的方程x²-(m²+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数求实数m的值
已知关于x的方程x²-(m²+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数求实数m的值

已知关于x的方程x²-(m²+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数求实数m的值
（1）由已知可得,方程有两不等的实根,两实根互为相反数,
则由韦达定理可得,x1+x2=-b/a=M²+2M-3=0,即(M+3)(M-1)=0
解得,M=-3或M=1
同时,须满足 x1*x2=c/a=2(M+1)1+2√2>3,或者k≤-2

两个实数根互为相反数
∴x1+x2=0
即m²+2m-3=0
解得：m=-3或m=1

即x1+x2=0
得m^2+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3,1
当m=-3时，方程为x^2-4=0,符合题意；
当m=1时，方程为x^2+4=0,无实根，不合题意。
因此m=-3

设 x1 x2 为x方程的两个实数根
则，x1 + x2 = m²+2m-3 = 0
m = 1 或者 m = -3
又 2(m+1) 不等于 0 （两个实数为相反数）
所以 m = -3

【参考答案】

根据韦达定理：
x1+x2=m^2 +2m-3, x1x2=2m+2
要使方程两个根互为相反数，则：
0=x1+x2
=m^2 +2m-3
=(m-1)(m+3)
则 m=1或-3
但m=1时，方程即x^2 +4=0方程无实数根，舍去
故 符合要求的m=-3